在数学中，矩阵（Matrix）是一个按照长方阵列排列的 复数或 实数集合   ，最早来自于 方程组的 系数及 常数所构成的 方阵。这一概念由19世纪英国数学家 凯利首先提出。

矩阵是高等代 数学中的常见工具，也常见于统计分析等 应用数学学科中。   在物理学中，矩阵于电路学、 力学、光学和 量子物理中都有应用； 计算机科学中， 三维动画制作也需要用到矩阵。 矩阵的运算是 数值分析领域的重要问题。将 矩阵分解为简单矩阵的组合可以在理论和实际应用上简化矩阵的运算。对一些应用广泛而形式特殊的矩阵，例如 稀疏矩阵和 准对角矩阵，有特定的快速运算 算法。关于矩阵相关理论的发展和应用，请参考《 矩阵理论》。在 天体物理、 量子力学等领域，也会出现 无穷维的矩阵，是矩阵的一种推广。

数值分析的主要分支致力于开发矩阵计算的有效算法，这是一个已持续几个世纪以来的课题，是一个不断扩大的研究领域。 矩阵分解方法简化了理论和实际的计算。 针对特定矩阵结构（如稀疏矩阵和近角矩阵）定制的算法在有限元方法和其他计算中加快了计算。 无限矩阵发生在行星理论和原子理论中。 无限矩阵的一个简单例子是代表一个函数的 泰勒级数的导数算子的矩阵