射影空间是 代数几何中最简单的一类几何对象。

域 k 上的 n 维 仿射空间 k^n 中， 所有过 原点的直线的全体构成的集合称为 域 k 上的射影空间。这里域 k 可以取复数域等等。

等价地， n 维球面中，把所有对径点分别粘合起来， 得到的几何物体称为射影空间。 它的维数就是n.

n 维射影空间是最简单的不可定向的单连通紧 流形（n为偶数时不可定向，奇数时可定向）， 也是最简单的 代数簇。它可以用若干个 开集覆盖住， 每个开集恰是 n 维仿射空间。