马尔可夫链（Markov Chain, MC）是
概率论和
数理统计中具有
马尔可夫性质（Markov property）且存在于离散的指数集（index set）和
状态空间（state space）内的
随机过程（stochastic process）
[1-2]
。适用于连续指数集的马尔可夫链被称为
马尔可夫过程（Markov process），但有时也被视为马尔可夫链的子集，即
连续时间马尔可夫链（Continuous-Time MC, CTMC），与离散时间马尔可夫链（Discrete-Time MC, DTMC）相对应，因此马尔可夫链是一个较为宽泛的概念
。
马尔可夫链可通过转移矩阵和转移图定义，除马尔可夫性外，马尔可夫链可能具有不可约性、常返性、周期性和遍历性。一个不可约和正常返的马尔可夫链是严格平稳的马尔可夫链，拥有唯一的平稳分布。遍历马尔可夫链（ergodic MC）的极限分布收敛于其平稳分布
。
马尔可夫链可被应用于
蒙特卡罗方法中，形成马尔可夫链蒙特卡罗（Markov Chain Monte Carlo, MCMC）
[2-3]
，也被用于动力系统、化学反应、排队论、市场行为和信息检索的数学建模。此外作为结构最简单的
马尔可夫模型（Markov model），一些
机器学习算法，例如
隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model, HMM）、
马尔可夫随机场（Markov Random Field, MRF）和
马尔可夫决策过程（Markov decision process, MDP）以马尔可夫链为理论基础
。
马尔可夫链的命名来自俄国数学家
安德雷·马尔可夫（Андрей Андреевич Марков）以纪念其首次提出马尔可夫链和对其收敛性质所做的研究
[5]
。
