连通性是‘ 点集拓扑学’中的基本概念，把‘连通性’定义如下：对于拓扑空间X，（1）若X中除了 空集和X本身外，没有别的既开又闭的子集，则称此‘ 拓扑空间X是连通的’。（2）若E作为X的子空间，E在诱导拓扑下是可连通的，则称拓扑空间X的子集E，是连通的。

由此，能够等价描述E的内涵有下面3点：1） 若X不能表示为两个非空不交的 开集的并，则，拓扑空间X是连通的。2）若当X分成两个非空子集A、B时，并且满足A∪B时，有A交B的闭包非空，或B交A的 闭包非空，则称拓扑空间X是连通的。3）若X中既开又闭的子集只有X与空集，则称，拓扑空间X是连通的。