极限点是 点列的收敛子列的 极限，a是Rₑ中的点列{aₑ}的极限点的 充分必要条件是a的任何 邻域内有{aₑ}的无穷多项，或等价地，对任意正整数e₀，在a的任何邻域内都有{aₑ}的下标≥e₀的项，点列可以有一个或多个极限点，也可以没有极限点。当且仅当只有一个极限点时点列收敛，每个有界点列至少有一个极限点。对 实数列，为了便于处理某些问题，也把定向发散子列的极限(即±∞)算作极限点，这样，实数列的极限点就是它的收敛子列或定向发散子列的极限。根据 收敛子列原理，实数列{aₑ}有上(下)界当且仅当{aₑ}的所有极限点的集合L有上(下)界，并且sup L∈L，inf L∈L，即sup L与inf L也是{aₑ}的极限点，因而是L的最大元与最小元(可以是+∞或-∞)。在文献中，聚点与极限点这两个名称的使用是混乱的，许多人把 数集的 聚点称为极限点，也有一些书籍把数列的极限点称为数列的聚点。