庞加莱猜想（Poincaré conjecture）是法国数学家 庞加莱提出的一个猜想，是 克雷数学研究所悬赏的七个 千禧年大奖难题。其中三维的情形被俄罗斯数学家 格里戈里·佩雷尔曼于2003年左右证明。2006年，数学界最终确认 佩雷尔曼的证明解决了庞加莱猜想。庞加莱猜想是一个 拓扑学中带有基本意义的命题，将有助于人类更好地研究三维空间，其带来的结果将会加深人们对 流形性质的认识。