调和函数是在某区域中满足 拉普拉斯方程的函数。通常对函数本身还附加一些光滑性条件，例如有连续的一阶和二阶 偏导数。当自变量为 n个（从而区域是 n维的）时，则称它为 n维调和函数。

对于 高维的调和函数，也有与上述类似的最大、最小值原理，平均值公式以及相应的 狄利克雷问题解的存在和 惟一性定理。