梅森素数由 梅森数而来。

所谓梅森数，是指形如2 ^p－1的一类数，其中 指数p是素数，常记为M _p 。如果梅森数是素数，就称为梅森素数。

用 因式分解法可以证明，若2 ⁿ－1是素数，则指数n也是素数；反之，当n是素数时，2 ⁿ－1（即M _p）却未必是素数。前几个较小的梅森数大都是素数，然而梅森数越大，梅森素数也就越难出现。

目前仅发现51个梅森素数，最大的是M _82589933（即2 ^82589933－1），有24862048位。

是否存在无穷多个梅森素数是未解决的著名难题之一。