实数系(real number system)亦称实数连续统.即所有实数的集合.任何一个完备的阿基米德有序域均可称为实数系.在保序同构意义下它是惟一的，常用R表示.由于R是定义了算术运算的运算系统，故有实数系这个名称。实数系的基本定理也称实数系的完备性定理、实数系的连续性定理，这些定理分别是 确界存在定理、 单调有界定理、 有限覆盖定理、聚点定理、 致密性定理、 闭区间套定理和 柯西收敛准则，共7个定理。