代数整数环(ring of algebraic integers)亦称 整数环，是一种特殊的交换整环， 代数数域K中的代数整数全体O _K称为K的整数环，K是O _K的商域，设L⊃K是两个 数域，则O _L是O _K在L的 整闭包，OL也是有限生成的OK模，OK是 戴德金环，其 理想可惟一(不计次序)分解为其 素理想的乘积，O _K是惟一析因环当且仅当O _K是 主理想环，这也等价于K的理想类数为1。由戴德金环上模结构定理( 施泰尼茨(Steinitz，E.)(1912年)-卡普兰斯基(Kaplansky，I.) (1952年))知，O _L ≌O ^n-1 _K⊕J，式中n=[L∶K]，J是K中理想，J的理想类由L和K惟一决定。特别地，当J为主理想时(例如，当K的理想类数为1时总是这样)，有O _L≌O ⁿ _K，即存在ω ₁，ω ₂，…，ω _n∈O _L使O _L=O _Kω ₁⊕…⊕O _Kω _n   。