代数数论，是 数论的一个重要分支。它以 代数整数，或者 代数数域为研究对象，不少整数问题的解决要借助于或者归结为代数整数的研究。因之，代数数论也是整数研究的一个自然的发展。代数数论的发展也推动了 代数学的发展。引申代数数的话题，关于代数整数的研究，主要的研究目标是为了更一般地解决不定方程的问题，而为了达到此目的，这个领域与 代数几何之间的关联尤其紧密。

代数数论主要起源于费马大定理的研究。法国数学家P. de 费马在学习与翻译 丢番图的《算术》一书时，在书边上写下了著名的"大定理"，即方程x^n + y^n = z^n(n>2)没有xyz≠0的整数解。